План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Лекция 2

Динамика вещественной точки


План

  1. Предмет исследования динамики. Законы Ньютона и область их применимости.

  2. 1-ый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта.

  3. 2-ой закон Ньютона. Импульс тела, импульс силы.

  4. 3-ий закон Ньютона.

  5. Принцип относительности Галилея.

  6. Центр План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта тяжести.

  7. Виды сил в механике, их природа.

7.1. Сила глобального тяготения. Закон глобального тяготения. Сила тяжести, вес тела.

7.2. Сила трения.

7.3. Силы упругости.


1. Предмет исследования динамики. Законы Ньютона и область их применимости

Динамика занимается План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта исследованием механического движения тел вместе с причинами, вызывающими это движение. Основными понятиями в динамике являются понятие силы и понятие массы. Динамика вещественной точки базируется на трёх главных законах – законах Ньютона План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта. Законы Ньютона являются обобщением огромного количества опытнейших данных. Механику, основанную на законах Ньютона, именуют традиционной механикой, которая рассматривает движение тел со скоростями, много меньше скорости света (). Основная задачка динамики заключается в том План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, чтоб отыскать законы движения тела, зная приложенные к нему силы, либо, напротив, по известным законам движения найти силы, действующие на тело.


2. ^ 1-ый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Всякому телу характерно сохранять состояние План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта равномерного прямолинейного движения либо покоя, пока и так как другие тела не вынудят его поменять это состояние. Обозначенное свойство тел именуется инерцией, инертностью. 1-ый закон производится не во всех системах отсчета, а исключительно в План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта инерциальных. Так что, по существу, 1-ый закон постулирует существование инерциальных систем отсчёта, другими словами таких, где производится закон инерции. По этому закону, существует хотя бы одна инерциальная система отсчёта, а как План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта следует, их нескончаемое число: неважно какая система отсчёта, передвигающаяся относительно инерциальной с неизменной скоростью (), также является инерциальной. Неинерциальных систем отсчёта тоже нескончаемо много: это – неважно какая, передвигающаяся ускоренно относительно какой-нибудь инерциальной План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта.


3. 2-ой закон Ньютона. Импульс тела, импульс силы

В итоге взаимодействия с другими телами тело может получить ускорение . Однообразное по величине воздействие различным телам докладывает различные ускорения: чем больше инертность тела, тем меньше План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта ускорение. Количественной мерой инертности тела является масса . Размерность массы в системе единиц СИ – .

Сила – количественная мера воздействия 1-го тела на другое. Она характеризуется величиной, направлением и точкой приложения. Сила – вектор: . Размерность План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта силы – ньютон: . Формулировка второго закона Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и назад пропорционально массе тела

. (2.1)

Напоминаем, что это – закон, приобретенный при обобщении опытнейших данных; он не доказывается План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта. В числителе стоит равнодействующая всех сил, приложенных к телу, другими словами их векторная сумма: ; – её действие эквивалентно совместному действию всех реально приложенных к телу сил.

По определению (см.лекцию 1) ускорение тела , тогда План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта:

.

Интегрируем последнее равенство:

. (2.2)

Это – 2-ой закон Ньютона в импульсной форме: изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы. Напоминаем, что произведение силы на просвет времени, в течение которого она действовала, именуется План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта импульсом силы:

, (2.3)

а произведение массы тела на его скорость – импульсом тела:

. (2.4)

2-ой закон Ньютона в виде (2.1) производится только при скоростях, много меньше скорости света; а в импульсной форме (2.5) его можно использовать и при скоростях План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, сравнимых со скоростью света:

. (2.5)


4. 3-ий закон Ньютона

Всякое действие тел друг на друга носит нрав взаимодействия. Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными повдоль одной прямой в План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта обратные стороны. Из этого закона следует, что силы всегда возникают парами: если существует сила , действующая на тело 1 со стороны тела 2, что и тело 1 действует на тело 2 с силой , равной по величине План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта и обратной по направлению:

. (2.6)

Природа этих сил схожа.

Эти силы не могут восполнить друг дружку, потому что приложены к различным телам. В заключение рассмотрения законов Ньютона необходимо выделить, что 1-ый закон Ньютона устанавливает (постулирует) существование План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта инерциальных систем отсчёта, а 2-ой и 3-ий законы Ньютона производятся конкретно в таких (инерциальных) системах отсчёта.


5. ^ Принцип относительности Галилея

Галилей первым стал учить детально движение тел в инерциальных системах отсчёта. Он План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта считал, что время полностью, другими словами идиентично во всех системах отсчёта:

,

где – время в инерциальной системе , а – время в инерциальной системе , которая движется относительно системы отсчёта со скоростью .

По закону сложения скоростей План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта (см. лекцию 1) скорость тела в системе равна:

,

где – скорость тела в системе отсчёта .

Ускорение тела в системе определяется равенством:



Но так как , то , и

.

Таким макаром, ускорение тела в обеих инерциальных системах отсчёта идиентично План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, а означает, нрав движения тела будет одним и этим же. На основании этого Галилей определил вывод, который стали именовать принципом относительности Галилея: законы механики не зависят от того, к какой План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта инерциальной системе отсчёта они относятся. Другими словами, все инерциальные системы отсчёта для всех механических явления равноправны.

Уравнения движения, записанные по второму закону Ньютона, тоже схожи:

.


6. ^ Центр тяжести

При движении тела, размерами и формой которого План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта в данных критериях пренебречь нельзя, в почти всех случаях довольно обрисовать движение центра тяжести тела. Центр тяжести тела либо системы тел – это точка, которая движется так, как будто к ней приложены все наружные силы План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта и в ней сосредоточена вся масса тела (системы). Радиус-вектор центра тяжести равен

,

где – радиус-вектор точечной массы , – масса всей системы (тела). Положение центра тяжести определяется и координатным способом:

,

где План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта – координата массы . У однородных симметричных тел (шара, цилиндра и т.п.) центр тяжести совпадает с геометрическим центром (центром симметрии).

Скорость центра тяжести определяется выражением:

,

где – импульс системы.

Ускорение центра тяжести:

.


7. Виды сил План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта в механике, их природа

Все взаимодействия в природе можно поделить на четыре вида:

1. Гравитационное.

2. Электрическое.

3. Сильное (ядерное).

4. Слабенькое (перевоплощения простых частиц).

Все виды сил являются проявлениями этих четырёх взаимодействий.

Рассматриваемые в механике силы сводятся только План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта к двум из этих четырёх: гравитационному взаимодействию (силы глобального тяготения) и электрическому взаимодействию (силы упругости, силы трения).

Разглядим подробнее эти виды сил.


^ 7.1. Сила глобального тяготения. Закон глобального тяготения. Сила тяжести План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, вес тела.

Две вещественные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной каждой массе и назад пропорциональной квадрату расстояния меж точками:

, (2.7)

где – гравитационная неизменная.

Неважно какая масса создаёт в окружающем пространстве гравитационное поле План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта. Поле – это место с особенным свойством: если в гравитационное поле поместить другую массу, то на неё со стороны поля будет действовать сила. Две массы ведут взаимодействие средством гравитационного поля. Для гравитационных План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта полей, как и для всех полей, типично близкодействие, другими словами гравитационное взаимодействие распространяется с конечной скоростью, равной скорости света в вакууме .

Поблизости Земли (либо другого небесного тела) с массой M, радиусом R План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта тело массой m притягивается к ней с силой:

, (2.8)

где – высота над поверхностью Земли. Это – сила тяжести:

. (2.9)

Величина ускорения свободного падения

,

а на поверхности Земли

. (2.10)

Вес тела – это сила, с которой тело План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта давит на подставку либо растягивает подвес. Вес – сила, приложенная к подставке. Вес по третьему закону Ньютона равен и противоположен силе обычного давления (либо натяжения нити): . Если тело бездвижно висит либо лежит (либо План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта вкупе с подставкой движется умеренно, – система отсчёта инерциальна), то по второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, другими словами тяжести и обычного давления, будет равна нулю (ускорение отсутствует): . Тогда вес .

Если тело движется ускоренно План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта () вкупе с подставкой, то уравнение движения воспримет вид , и вес

.

Если, к примеру, тело вкупе с лифтом движется ускоренно ввысь (рис.2.2), то в проекциях на ось OY

. (2.11)

Если ускорение ориентировано План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта вниз, то вес

. (2.12)

При наступает невесомость: .


^ 7.2. Сила трения.

Сила трения появляется при относительном перемещении соприкасающихся тел (либо частей 1-го тела).



Трение


Сухое

Вязкое



Покоя



Скольжения



Качения








Будем рассматривать только сухое трение покоя и скольжения. Сила трения скольжения План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта находится в зависимости от того, с какой силой прижаты тела друг к другу (от силы обычного давления ):

. (2.13)

Тут – коэффициент трения; он безразмерен; его величина не может быть больше единицы. Считаем, что в План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта первом приближении сила трения скольжения не находится в зависимости от скорости.

Сила трения покоя появляется при попытках переместить соприкасающиеся тела относительно друг дружку (рис.2.3). Она может принимать любые значения от 0 до План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта :

.

Пока тело не двинулось, наружняя сила и сила трения покоя уравновешивают друг дружку; с повышением растёт и (участок 1 на рис.2.43):

.

Если наружняя сила превосходит очень вероятное значение силы трения покоя, равное , то тело двинется План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, и сила трения покоя перейдёт в силу трения скольжения (участок 2 на рис.2.4). Сила трения ориентирована по касательной с соприкасающимся поверхностям (рис.2.3).

Предпосылки появления сил трения – выпуклости, шероховатости поверхностей тел: при относительном перемещении План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта выпуклости цепляются, ломаются; при всем этом тратится энергия – тела греются. Ещё одна причина – межмолекулярное (межатомное) взаимодействие: при соприкосновении частички 2-ух тел притягиваются. В итоге трение – проявление электрического взаимодействия.


^ 7.3. Силы упругости

Предпосылки появления План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта сил упругости – также межмолекулярные (межатомные) взаимодействия и сводятся к электрическим силам: при изменении длины тела (к примеру, при растяжении) растут средние межатомные расстояния, в итоге чего появляются силы притяжения меж частичками План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, и тело стремится возвратиться к начальным размерам. Деформация тела именуется упругой, если после снятия нагрузки тело ворачивается к начальным размерам и форме. Строго говоря, остаточная деформация есть всегда, но если она План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта мала, ею третируют. При неупругой деформации происходит разрыв неких межатомных связей и образование связей меж другими атомами, в итоге чего изменённая форма тела сохраняется и после снятия нагрузки.

Неважно какая деформация может быть представлена как План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта сочетание 2-ух главных: растяжения (сжатия) и сдвига (рис.2.5 и 2.6 соответственно). Разглядим деформацию растяжения стержня. При малых деформациях изменение длины тела, другими словами абсолютная деформация , прямо пропорциональна приложенной силе – это закон Гука:

; (2.14)

тут План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта – жёсткость. Закон Гука можно записать в локальной форме. Для этого введём новые величины:

1. Механическое обычное напряжение σ – это сила, приходящаяся на единицу площади сечения тела (считаем силу приложенной перпендикулярно сечению ):

. (2.15)

М
еханическое План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта напряжение – локальная черта; в различных точках сечения оно, вообщем говоря, может быть разным, потому лучше использовать определение (2.15а):

. (2.15а)

Размерность .

2. Относительная продольная деформация (либо просто ) – это изменение длины по отношению к начальной длине:

. (2.16)

Она План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта безразмерна: .

Тогда закон Гука в локальной форме читается так: механическое напряжение прямо пропорционально относительной деформации:

(2.17)

Величина – это модуль Юнга материала и охарактеризовывает упругие характеристики этого материала; не находится в зависимости от План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта размеров и формы эталона, в отличие от жёсткости (2.18), и потому формулировка (2.17) более комфортна и универсальна, чем (2.14). Можно отыскать соотношение меж жёсткостью и модулем Юнга:

. (2.18)

Размерность модуля Юнга:

.

Экспериментальная зависимость механического напряжения План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта от относительной продольной деформации дана на рис.2.7. Там же указаны соответствующие точки – пределы: пропорциональности , упругости , текучести и прочности . Предел пропорциональности – это наибольшее механическое напряжение, при котором ещё производится закон Гука (деформацию План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта можно считать пропорциональной напряжению). Предел упругости – такое наибольшее напряжение, при котором деформацию можно считать упругой. Если напряжение превзойдет этот предел, после снятия нагрузки будет остаточная деформация. Предел текучести – это механическое напряжение, при котором План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта деформация возрастает практически без роста нагрузки. Горизонталь на графике – это область пластичности. Если тело пластично, этот участок длиннющий (сталь), если горизонтальный участок мал – тело хрупкое (чугун). Предел прочности – это напряжение, при План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта котором начинается разрушение тела.

При деформации (удлинении) тела меняется (миниатюризируется) сечение, и вообщем говоря, меняется объём. Относительное поперечное сжатие – это

. (2.19)

При однобокой деформации величины и имеют обратные знаки: при растяжении сечение миниатюризируется. Отношение этих План Предмет изучения динамики. Законы Ньютона и область их применимости. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта величин – коэффициент Пуассона материала:

. (2.20)

Можно обосновать, что коэффициент Пуассона материалов, сохраняющих объём при деформациях, равен .



plan-raboti-gosudarstvennogo-byudzhetnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-detskogo-ozdorovitelno-obrazovatelnogo-centra-yugo-zapadnij-stranica-3.html
plan-raboti-gosudarstvennogo-byudzhetnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-goroda-moskvi-srednej-obsheobrazovatelnoj-shkoli-s-etnokulturnim-russkim-komponentom-obrazovaniya-877-gbou-sosh-877.html
plan-raboti-gosudarstvennogo-byudzhetnogo-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya.html